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Álgebra lineal Ejemplos
Paso 1
The inverse of a matrix can be found using the formula where is the determinant.
Paso 2
Paso 2.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 2.2
Simplifica el determinante.
Paso 2.2.1
Simplifica cada término.
Paso 2.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.2.1.3
Multiplica por .
Paso 2.2.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.1.5
Multiplica por .
Paso 2.2.1.6
Multiplica por .
Paso 2.2.1.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.1.8
Multiplica por .
Paso 2.2.1.9
Multiplica por .
Paso 2.2.2
Suma y .
Paso 2.2.3
Resta de .
Paso 2.2.4
Resta de .
Paso 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Paso 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
Paso 5
Multiplica el numerador y el denominador de por el conjugado de para hacer real el denominador.
Paso 6
Paso 6.1
Combinar.
Paso 6.2
Multiplica por .
Paso 6.3
Simplifica el denominador.
Paso 6.3.1
Agrega paréntesis.
Paso 6.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 6.3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 6.3.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.3.5
Suma y .
Paso 6.3.6
Reescribe como .
Paso 7
Multiplica por .
Paso 8
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 9
Multiplica por .
Paso 10
Multiplica por .
Paso 11
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 12
Paso 12.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 12.2
Combina y .
Paso 12.3
Cancela el factor común de .
Paso 12.3.1
Factoriza de .
Paso 12.3.2
Factoriza de .
Paso 12.3.3
Cancela el factor común.
Paso 12.3.4
Reescribe la expresión.
Paso 12.4
Combina y .
Paso 12.5
Eleva a la potencia de .
Paso 12.6
Eleva a la potencia de .
Paso 12.7
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 12.8
Suma y .
Paso 12.9
Simplifica cada término.
Paso 12.9.1
Simplifica el numerador.
Paso 12.9.1.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 12.9.1.2
Reescribe como .
Paso 12.9.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 12.9.3
Reescribe como .
Paso 12.9.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 12.9.5
Multiplica .
Paso 12.9.5.1
Multiplica por .
Paso 12.9.5.2
Multiplica por .
Paso 12.10
Reordena y .
Paso 12.11
Cancela el factor común de .
Paso 12.11.1
Factoriza de .
Paso 12.11.2
Factoriza de .
Paso 12.11.3
Cancela el factor común.
Paso 12.11.4
Reescribe la expresión.
Paso 12.12
Combina y .
Paso 12.13
Simplifica el numerador.
Paso 12.13.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 12.13.2
Reescribe como .
Paso 12.14
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 12.15
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 12.16
Multiplica por .
Paso 12.17
Cancela el factor común de .
Paso 12.17.1
Factoriza de .
Paso 12.17.2
Factoriza de .
Paso 12.17.3
Cancela el factor común.
Paso 12.17.4
Reescribe la expresión.
Paso 12.18
Combina y .
Paso 12.19
Eleva a la potencia de .
Paso 12.20
Eleva a la potencia de .
Paso 12.21
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 12.22
Suma y .
Paso 12.23
Simplifica cada término.
Paso 12.23.1
Reescribe como .
Paso 12.23.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 12.23.3
Multiplica .
Paso 12.23.3.1
Multiplica por .
Paso 12.23.3.2
Multiplica por .
Paso 12.24
Reordena y .
Paso 12.25
Cancela el factor común de .
Paso 12.25.1
Factoriza de .
Paso 12.25.2
Cancela el factor común.
Paso 12.25.3
Reescribe la expresión.