Álgebra lineal Ejemplos

Hallar la inversa [[2,2],[-1+3i,-1-3i]]
Paso 1
The inverse of a matrix can be found using the formula where is the determinant.
Paso 2
Find the determinant.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 2.2
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.2.1.3
Multiplica por .
Paso 2.2.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.1.5
Multiplica por .
Paso 2.2.1.6
Multiplica por .
Paso 2.2.1.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.1.8
Multiplica por .
Paso 2.2.1.9
Multiplica por .
Paso 2.2.2
Suma y .
Paso 2.2.3
Resta de .
Paso 2.2.4
Resta de .
Paso 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Paso 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
Paso 5
Multiplica el numerador y el denominador de por el conjugado de para hacer real el denominador.
Paso 6
Multiplica.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1
Combinar.
Paso 6.2
Multiplica por .
Paso 6.3
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.1
Agrega paréntesis.
Paso 6.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 6.3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 6.3.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.3.5
Suma y .
Paso 6.3.6
Reescribe como .
Paso 7
Multiplica por .
Paso 8
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 9
Multiplica por .
Paso 10
Multiplica por .
Paso 11
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 12
Simplifica cada elemento de la matriz.
Toca para ver más pasos...
Paso 12.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 12.2
Combina y .
Paso 12.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 12.3.1
Factoriza de .
Paso 12.3.2
Factoriza de .
Paso 12.3.3
Cancela el factor común.
Paso 12.3.4
Reescribe la expresión.
Paso 12.4
Combina y .
Paso 12.5
Eleva a la potencia de .
Paso 12.6
Eleva a la potencia de .
Paso 12.7
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 12.8
Suma y .
Paso 12.9
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 12.9.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 12.9.1.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 12.9.1.2
Reescribe como .
Paso 12.9.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 12.9.3
Reescribe como .
Paso 12.9.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 12.9.5
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 12.9.5.1
Multiplica por .
Paso 12.9.5.2
Multiplica por .
Paso 12.10
Reordena y .
Paso 12.11
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 12.11.1
Factoriza de .
Paso 12.11.2
Factoriza de .
Paso 12.11.3
Cancela el factor común.
Paso 12.11.4
Reescribe la expresión.
Paso 12.12
Combina y .
Paso 12.13
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 12.13.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 12.13.2
Reescribe como .
Paso 12.14
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 12.15
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 12.16
Multiplica por .
Paso 12.17
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 12.17.1
Factoriza de .
Paso 12.17.2
Factoriza de .
Paso 12.17.3
Cancela el factor común.
Paso 12.17.4
Reescribe la expresión.
Paso 12.18
Combina y .
Paso 12.19
Eleva a la potencia de .
Paso 12.20
Eleva a la potencia de .
Paso 12.21
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 12.22
Suma y .
Paso 12.23
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 12.23.1
Reescribe como .
Paso 12.23.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 12.23.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 12.23.3.1
Multiplica por .
Paso 12.23.3.2
Multiplica por .
Paso 12.24
Reordena y .
Paso 12.25
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 12.25.1
Factoriza de .
Paso 12.25.2
Cancela el factor común.
Paso 12.25.3
Reescribe la expresión.